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O vento para efeitos de cálculo segundo a NBR 6123/88 PDF Imprimir E-mail

O vento para efeitos de cálculo segundo a NBR 6123/88

Alexandre de M. Wahrhaftig1

 Universidade Federal da Bahia, Escola Politécnica, Departamento de Construção e Estruturas, Salvador, Bahia, Este endereço de e-mail está protegido contra spambots. Você deve habilitar o JavaScript para visualizá-lo.

1          INTRODUÇÂO

A norma brasileira que orienta o cálculo de edificações submetidas à ação do vento é a NBR 6123/88 – Forças devidas ao vento em edificações. Nela, há diferentes formas para se considerar os efeitos produzidos pelo vento, para fins de cálculo. Todos os tratam como uma carga estática equivalente à ação real, dinâmica, do vento (Blessmann, 1989). Essas formas constituem modelos de cálculo com procedimentos particulares a cada um e prescritos separadamente no corpo da norma brasileira. A opção dada ao engenheiro para escolher entre uma ou outra forma está relacionada à freqüência do modo fundamental de vibração da edificação.

O primeiro dos processos de cálculo está descrito no capítulo 4 da NBR 6123/1988. Nesse modelo, a influência da resposta flutuante é levada em conta por meio do Fator de Rajada para o cálculo da velocidade característica do vento, porém sem considerar as propriedades dinâmicas do problema em estudo, e admitindo que a estrutura não entre em ressonância com o vento.

O modelo que trata especificamente da resposta dinâmica na direção do vento médio está estipulado no capítulo 9 da NBR 6123/88. Blessmann (2005) esclarece que o processo que a norma brasileira apresenta para ação estática equivalente do vento, embora baseada no método de vibração aleatória proposto por Davenport difere dele na determinação dos parâmetros que definem essa ação. As recomendações existentes na NBR 6123/1988 para a análise dinâmica levam em conta a variação no módulo e na orientação da velocidade média do vento. Como preconiza a norma brasileira, a velocidade média produz efeitos meramente estáticos na estrutura, enquanto que as flutuações ou rajadas produzem oscilações importantes, “especialmente em edificações altas e esbeltas”. Galindez (1979) afirma que o processo para o cálculo da ação dinâmica deve basear-se no método do espectro, que caracteriza estatisticamente as propriedades da turbulência atmosférica.

Esse modelo de análise é destacado por Simiu; Scalan (1996) que o associa à necessidade da análise de vibrações induzidas por carregamento flutuante. A NBR 6123/88 incorpora esses conceitos e destaca que edificações com período fundamental superior a 1 s, freqüências até 1 Hz, podem apresentar importante resposta flutuante na direção do vento médio. Conforme Carril Júnior (2000) é nessa faixa de freqüência que a energia das rajadas de vento é maior. Com isso, a análise dinâmica da estrutura sob carregamento de vento é importante para se determinar a resposta ressonante, que pode ser significativa quando comparada a resposta de fundo ou não ressonante. No modelo adotado pela norma brasileira, se admite que as flutuações do vento se dêem nas freqüências naturais da estrutura, sendo possível computar as contribuições de diversos modos de vibração.

Entre os dois modelos anteriores é oferecido um terceiro, também de características dinâmicas, que pode ser aplicado se edificação tiver seção transversal constante, distribuição de massa mais ou menos uniforme e uma altura limitada a 150 m. Cabe observar que nos dois últimos modelos, o processo de cálculo se inicia com a obtenção das freqüências naturais de vibração, necessárias à determinação dos correspondentes coeficientes de amplificação dinâmica.

O objetivo deste trabalho, portanto, é o de avaliar as diferenças existentes entre cada modelo cálculo ao serem aplicados a uma estrutura.  A edificação escolhida é apresentada pela NBR 6123/88 para exemplificar o modelo dinâmico. Uma característica importante dessa estrutura, que merece ser destaca, é sua elevada esbeltez, o que a reveste de características não-lineares importantes. Por essa razão, nos processos dinâmicos, onde a freqüência da estrutura é fator preponderante de cálculo, fez-se a distinção entre modelos estruturais puramente lineares e não-lineares. Os modelos numéricos não-lineares visam incluir as não-lienaridades geométrica e material. Sendo assim, as freqüências da edificação foram obtidas com a introdução da parcela referente à rigidez geométrica, o que permite considerar os efeitos de segunda ordem por meio da redução da rigidez da estrutura; e da diminuição do produto de rigidez à flexão, o que permite levar em conta a não-linearidade do material.

2          CONSIDERAÇÕES PARA O CÁLCULO DA AÇÃO DO VENTO

O objetivo da NBR 6123/1988 – Forças devidas ao vento em edificações é fixar as condições exigíveis na consideração das forças devidas à ação estática e dinâmica do vento, para efeitos de cálculo. A NBR 6123/88 apresenta três modelos para o cálculo a ação do vento nas estruturas, por ela denominados de: Forças Estáticas Devidas ao Vento, Modelo Dinâmico Simplificado e Modelo Dinâmico Discreto, que são, adiante, descritos sinteticamente.

2.1       Forças Estáticas Devidas ao Vento

As forças estáticas devidas ao vento são determinadas tomando como base a velocidade básica do vento, V0, que está relacionada ao local onde a estrutura será construída. Por definição é a velocidade de uma rajada de 3 segundos, excedida em média uma vez em 50 anos, acima de 10 m do terreno, em campo aberto e plano. A norma brasileira traz as isopletas da velocidade básica no Brasil. Como regra geral, admite-se que o vento básico possa soprar de qualquer direção horizontal. Uma vez definida, a velocidade básica é multiplicada pelos fatores de ponderação S1, S2, S3 para ser obtida a velocidade característica do vento Vk, para a parte da edificação em consideração. A velocidade característica do vento permite, então, determinar a pressão dinâmica e a componente da força global na direção do vento.

2.2       Modelo Dinâmico Simplificado

Se a edificação tiver seção transversal constante e distribuição de massa mais ou menos uniforme, aplica-se um método simplificado de cálculo, desde que a estrutura não ultrapasse 150 m de altura. Admite-se que, para a resposta dinâmica pelo método simplificado, baste a retenção única do modo fundamental de vibração. Para esse caso a expressão utilizada pela norma brasileira engloba tanto a resposta média quanto a amplitude máxima da resposta flutuante do vento. Assim, a pressão exercida pelo vento é uma função contínua da altura sobre o terreno, na qual aparece o coeficiente de amplificação dinâmica, função das dimensões da edificação, da razão de amortecimento crítico, da freqüência da edificação, da altura de referência e da pressão na altura de referência. A NBR 6123/1988 fornece tanto o período quanto a expressão que representa o primeiro modo de vibração.

2.3       Modelo Dinâmico Discreto

Se uma edificação possui propriedades variáveis com a altura, ela deve ser representada por um modelo discreto, conforme esquematizado na Fig. 2. A NBR 6123/1988 prescreve que o cálculo da resposta dinâmica total deve ser considerado como a superposição das respostas média e flutuante. A velocidade de projeto corresponde à velocidade média sobre 10 minutos a 10 metros de altura sobre o solo, em terreno de categoria II. Nesse modelo, podem-se determinar as contribuições modais na resposta dinâmica para diversos modos de vibração. Quando mais de um modo for retido na solução, a NBR 6123/1988 estabelece que o efeito combinado deve ser calculado pela critério da raiz quadrada da soma dos quadrados.

Além de induzir vibrações longitudinais, as flutuações aleatórias da velocidade instantânea em relação à velocidade média do vento são responsáveis por vibrações da estrutura na direção perpendicular à direção do fluxo médio. Por essa razão, a NBR 6123/1988 prescreve que as solicitações resultantes na direção perpendicular à direção do vento devem ser calculadas computando-se um terço das forças efetivas na direção do vento.

Nos termos em que foi descrita, a resposta final da estrutura às ações do vento, por meio do Modelo Dinâmico Discreto, deve obedecer às regras do cálculo vetorial.

3          EXEMPLIFICAÇÃO

 3.1       Descrição da estrutura

Trata-se de uma chaminé de 180 metros de altura de concreto armado. As suas características e propriedades constam no Anexo I da NBR 6123/88. Para a realização das análises foram mantidas as alturas, as massas nodais e os coeficientes de arrasto referidos à edificação pela norma brasileira. As áreas frontais foram calculadas a partir das características fornecidas na descrição da estrutura. As formas modais utilizadas nas análises dinâmicos foram extraídas dos modelos numéricos elaborados por meio do Método de Elementos Finitos, confeccionados para cada situação de cálculo. A esbeltez da estrutura é de 140. A Figura 1 apresenta a geometria da edificação e a discretização utilizada, na qual as medidas de altura e largura estão em metros e as espessuras  em centímetros.

 O módulo de elasticidade do concreto e o coeficiente de poison obedeceram às recomendações da NBR 6118/2003 - Projeto e execução de estruturas de concreto armado. É importante salientar que essa é uma estrutura que traz importantes aspectos não-lineares, tanto do ponto de vista geométrico quanto material. Para abordar essas questões introduziu-se a rigidez geométrica para reduzir da rigidez da estrutura e a penalização do produto de rigidez à flexão. Estabelece-se, assim, um modelo estrutural não-linear ao lado de outro linear.

 

  Figura 1 – Geometria e discretização pelo MEF.

3.2       Ação do vento

Os parâmetros empregados na determinação das forças estáticas devidas a ação do vento foram: fator topográfico S1 = 1; fator de rugosidade do terreno S2 correspondente à categoria III, classe C, com os parâmetros p = 0,115, b = 0,930 e Fr = 0,950; fator estatístico S3 = 1; velocidade básica do vento V0 = 39,4 m/s.

Embora haja restrição da NBR 6123/1988 para o emprego do Modelo Simplificado a esta estrutura, empregou-se esse modelo para fins de estudo. Os parâmetros usados na determinação da resposta dinâmica pelo Modelo Contínuo Simplificado da NBR 6123/1988 foram os seguintes: largura da edificação 7,175 m; altura da edificação para o cálculo da freqüência 180 m; categoria do terreno, velocidade básica do vento e fatores estatísticos S1 e S3 como descrito anteriormente.

No Modelo Simplificado Linear, a freqüência utilizada na determinação do coeficiente de amplificação dinâmica é a freqüência calculada pelo modelo isento de qualquer consideração não-linear. A freqüência do modelo estrutural com a acepção anterior é de 0,267258 Hz. Se fosse calculada segundo a Tabela 19 - Parâmetros para a determinação dos efeitos dinâmicos - da NBR6123/1988, com f1 = 1/(0,002h), se obteria 0,277778 Hz, um valor afastado apenas 3,94 % do correto. A forma de vibração do modo fundamental foi obtida pela expressão da norma brasileira com g igual a 2,7, conforme proposto. A relação adimensional Vp/(f1L), nesse caso, é igual a 0,057, o que corresponde a uma taxa de amortecimento crítico z igual a 0,01 e a um coeficiente de amplificação dinâmica x de 1,515.

Já o cálculo da ação do vento pelo método simplificado com as considerações não-lineares, geométrica e material, foi baseado na freqüência de 0,198761 Hz, o que conduz a um fator de amplificação dinâmica de 1,647. A forma modal correspondente a esse processo de cálculo foi retirada do modelo numérico computacional.

Por seu lado, a resposta dinâmica pelo Modelo Dinâmico Discreto Linear, assim denominado por não levar em conta efeitos de não-linearidades, foi calculada com base na freqüência, relações e fator de amplificação dinâmica mencionados no Modelo Simplificado Linear. Para o cálculo da resposta da estrutura com a inclusão das não-linearidades, geométrica e material, foram levadas em conta as contribuições até o 5º modo de vibração. A freqüência do primeiro modo, a relação adimensional Vp/(f1L) e o coeficiente de amplificação dinâmica já foram relatadas no Modelo Simplificado Não-linear. Para os modos de vibração de 2 a 5, os coeficientes de amplificação dinâmicas são,respectivamente: 1,091; 0,878; 0,865 e 0,777.

4          COMENTÁRIOS FINAIS E CONCLUSÃO

Os valores críticos da resposta da estrutura devido à ação do vento encontram-se na comparação entre Forças Estáticas Devidas ao Vento e o Modelo Discreto Não-linear. A relação dos momentos máximos entre esses dois modelos é de 1,17 ou exatos 16,76%.  Entre o modelo de Forças Estáticas Devidas ao Vento e o Modelo Discreto Linear tem-se 1,11. Na avaliação entre o de Forças Estáticas Devidas ao Vento e o Modelo Dinâmico Simplificado Não-linear, a relação entre os momentos máximos é de 1,08 (8,13%). Já a resposta da estrutura obtida com o Modelo Simplificado Linear leva a uma diferença de esforços 1,05 vezes ao da análise das Forças Estáticas Devidas ao Vento.

A análise dinâmica discreta não-linear, computando-se o vento médio e as flutuações até o 5º modo, com a inclusão das não-lienaridades, supera em 4,76 % o valor do momento máximo da análise discreta linear. Uma diferença na freqüência fundamental entre esses dois processos de cálculo de 25,63% eleva o fator de amplificação dinâmica em 8 %. Comparando-se exclusivamente a contribuição do vento médio e das flutuações decorrentes do primeiro modo de vibração, verifica-se um aumento de 4,34 % no valor do momento em relação à base da estrutura. Nas análises discretas não-lineares, as contribuições do vento médio representam 54 % do valor total da resposta da estrutura, quando computadas apenas as flutuações do 1º modo. Os modos de vibração acima do segundo, até o quinto, contribuem com menos de 1% do valor total do esforço. Entre a resposta total da estrutura, quando computadas todas as flutuações até o 5º modo e a resposta com o cômputo apenas do primeiro modo de vibração, obtém-se 1,3% de diferença. Os resultados podem ser vistos no gráfico da Figura 2.

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Figura 2 – Ação do vento sobre a edificação.

5          REFERENCIAS

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1988. NBR-6123: Forças Devidas ao Vento em Edificações.

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2003. NBR-6118-03: Projeto e        execução de estruturas de concreto armado.

Blessmann, J.: “Ação do Vento em Edifícios”. 2 ed., rev. Ed. Universidade/UFRGS.     Porto Alegre. 1989.

Blessmann, J.: “Introdução ao Estudo das Ações Dinâmicas do Vento”, 2 ed, Ed. da      UFRGS. Porto Alegre, 2005.

Carril Júnior, C. F.: “Análise Numérica e Experimental do Efeito Dinâmico do Vento     em Torres Metálicas Treliçadas para Telecomunicações”. Tese (Doutorado) –     Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, 2000.

Galindez, E. E.: “Resposta Dinâmica de Estruturas na Direção da Velocidade Média do            Vento”. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul.            Porto Alegre, 1979.

Simiu, E.; Scalan, R.H.: “Wind Effects on Structures – Fundamentals and Applications Design”, John Wiley & Sons. New Yok, 1996.

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